北京市石景山区高三上学期期末考试理科数学试卷

已知集合，，则(    )

A．

B．

C．

D．

下列函数中，在上单调递减的是（   ）

A．

B．

C．

D．

点与圆的位置关系是（   ）

A．点在圆内

B．点在圆外

C．点在圆上

D．与的值有关

某程序框图如图所示，该程序运行输出的值是（   ）

以为公比的等比数列中，，则“”是“”的（   ）

如果实数满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（    ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（    ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则(      )

若复数, ,则           ．

为等差数列，，公差，、、成等比数列，则       

如图，在边长为2的菱形中，为中点，则             ．

若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为      ．

A , B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有       种（用数字作答）．

设为非空实数集，若，都有，则称为封闭集．
①集合为封闭集；
②集合为封闭集；
③若集合为封闭集，则为封闭集；
④若为封闭集，则一定有.
其中正确结论的序号是____________.

（本小题共13分）如图所示，在四边形中， ，，；为边上一点，，，.

（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．

（本小题共13分）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答.
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）若,求二面角的大小.

（本小题共13分）已知函数.
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.

（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.

（本小题共13分）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
（Ⅰ）判断是否具有性质；
（Ⅱ）若，且具有性质，求的值；
（Ⅲ）若具有性质，求证：，且当时，．