江苏省泰州市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知，，则        ．

函数 的最小正周期为        ．

复数满足（是虚数单位），则        ．

函数的定义域为        ．

执行如右图所示的流程图，则输出的为        ．

若数据的方差为，则        ．

袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为        ．

等比数列中，，，则数列的前项和为        ．

已知函数是奇函数，则        ．

双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的
离心率        ．

若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号）                  
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

已知实数满足，，则的取值范围为        ．

在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为        ．

在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为        ．

在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）若关于轴的对称点为，求的值．

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；
（2）求周长的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．    

数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

已知函数，．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；
（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．
（取为，取为，取为）

（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结．
求证：．

（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．

（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：．

（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

（本小题满分10分）记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2, ,）都等可能出现．求．