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上海市奉贤区高三上学期期末调研测试数学试卷

已知全集,集合,则       .

来源:2015届上海市奉贤区高三上学期期末调研测试数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,其中种型号产品有件,那么此样本的容量       .

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,若的充分条件,则实数的取值范围是       .

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若双曲线的一个焦点是,则实数       .

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已知圆与直线相切,则圆的半径        .

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是实系数一元二次方程的一个根,则       .

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盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字的四个小球,从盒子里随机摸出两个小球,那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是       .

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函数的反函数为       .

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中,已知,且的面积,则的值为       .

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已知为单位矩阵,且,则      .

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如图,在矩形中,为边的中点,,分别以为圆心,为半径作圆弧在线段上).由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为      .

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定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为       .

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正方体中两条面对角线的位置关系是(     )

A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交、异面都有可能
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下列命题中正确的是(     )

A.任意两复数均不能比较大小
B.复数是实数的充要条件是
C.复数是纯虚数的充要条件是
D.的共轭复数是
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与函数有相同图像的一个函数是(     )

A.
B.
C.
D.
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下列函数是在上为减函数的是 (     )

A. B. C. D.
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在空间中,设是不同的直线,是不同的平面,且,则下列命题正确的是(     )

A.若,则
B.若异面,则平行
C.若相交,则相交
D.若,则
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是函数图像上任意一点,则下列各点中一定在该图像上的是 (  )

A. B. C. D.
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设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若,则该椭圆的方程为(     )

A. B. C. D.
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在二项式的展开式中,系数最大项的系数是(     )

A. B. C. D.
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已知数列的首项,则下列结论正确的是(     )

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列
C.数列是等差数列 D.数列是等差数列
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中,,则角的取值范围是 (     )

A. B. C. D.
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对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为(     )

A. B. C. D.
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定义两个实数间的一种新运算“”:。对于任意实数,给出如下结论:①;②;③.其中正确结论的个数是 (    )

A. B. C. D.
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判断函数的奇偶性.

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如图,四棱锥的侧棱都相等,底面是正方形,为对角线的交点,,求直线与面所成的角的大小.

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已知函数,求的最小正周期,并求在区间上的最大值和最小值.

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为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
(1)求,并求年里投入的所有新公交车的总数
(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值.

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曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹,设曲线的轨迹方程
(1)求曲线的方程
(2)定义:若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上,则称圆为曲线的收敛圆.判断曲线是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.

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对于正项数列,若对一切恒成立,则也恒成立是真命题.
(1)若,且,求证:数列项和
(2)若,求证:

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是定义在上的函数,若对任何实数以及中的任意两数,恒有,则称为定义在上的函数.
(1)证明函数是定义域上的函数;
(2)判断函数是否为定义域上的函数,请说明理由;
(3)若是定义域为的函数,且最小正周期为,试证明不是上的函数.

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