课时同步练习（苏科版）八年级上2.5等腰三角形的轴对称性2

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为　　．

已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为　　．

如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为16cm，则底边BC是　　cm．

如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F，如果∠B=75°，那么∠BCE=　　度．

如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A=40°，那么∠DBC的度数为　　．

如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，那么∠DAE=　　（度）．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分线交BC于点P，交AB于点H，则∠PAC的度数等于　　．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=DE=CE，则∠CDE=　　．

如图，C是直线AD上的点，若AD∥BE，AB=BC，∠ABC=30°，则∠CBE=　　度．

等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是　　　　．

若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是
　　cm．

等腰三角形的两边长分别为8和9，则其周长等于　　．

如果某等腰三角形的一个底角度数为50°，那么这个三角形的其余两个内角之和为　　，如果把50°这个底角换成这个等腰三角形的顶角，则此时的等腰三角形的两底角度数分别是　　．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，BC=10，则BD=　　．

如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，AB=5，则AC=　　．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有　　对．

等腰三角形的一边等于4，另一边等于3，则它的周长是　　．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　　．

如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为　　．

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，
求证：点D在∠ACB的平分线上．

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB=AC．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．

如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？

已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．
猜想：　　．
证明：

如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE
（1）根据下面说理步骤填空
证法一：作AM⊥BC，垂足为M．
∵AB=AC（　　）  AM⊥BC（辅助线）
∴BM=CM（　　）
同理DM=EM．
∴BM﹣DM=CM﹣EM（　　）
∴BD=CE（线段和、差的意义）
（2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．
证法二：作△ABC的中线AM．

如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．