四川省遂宁市高三第二次诊断考试理科数学试卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.

甲组		乙组
	9	0	9
	5	1	3		8
7	1	2	7

 
已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为（   ）
A．2，5        B．5，5       C．5，7       D．8，7

已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（    ）

A．

B．

C．

D．

为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）

A．向右平移个单位长	B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长	D．向左平移个单位长

已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．1

B．

C．

D．

设、是实数，则“”是“”的（    ）

执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为（      ）

A．

B．

C．

D．

从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（    ）

已知双曲线（a＞0,b＞0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=（     ）

若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

圆心在原点且与直线相切的圆的方程为       .

某几何体的三视图（单位：）如题所示，则此几何体的体积为      .

已知定义在R上的函数满足，且，则         .

如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于       .

若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”.现有如下命题：
①函数是准奇函数；
②若准奇函数在R上的“中心点”为，则函数不是R上的奇函数；
③已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；
④已知函数为“准奇函数”，数列是公差为的等差数列，若（其中表示），则.
其中正确的命题是          .（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.

（本小题满分12分）
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级如表格所示

综合得分K的范围	节排器等级
	一级品
	二级品
	三级品

 
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点.
（1）求的方程；
（2）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数（ 是自然对数的底数）,.
（1）若，求的极值；
（2）对任意证明：；
（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.