圆锥曲线—焦点访谈之定点定值问题3

（文科）已知以原点为对称中心、F（2,0）为右焦点的椭圆C过点P（2，），直线：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。

（理科）已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．

（文科）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；
（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．

（理科）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围.

（理科）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是． 
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．
（3）如果直线（）交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值．

（理科）已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.

（理科）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线过定点．

（理科）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．

（理科）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.

（理科）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．