高考立体几何之震撼心灵

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为

在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面α，β，则下列命题正确的是

已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 (     )

A．

B．2

C．4

D．8

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．2

B．1

C．

D．

已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的       
A 倍           B 倍         C 2倍        D 倍

设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数为        ．

在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(    )

A．

B．

C．

D．

一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（   ）

若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍

几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是

直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（   ）

与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（   ）

一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（   ）

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（   ）

A．

B．1

C．2

D．3

直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（   ）

A．

B．

C．

D．

将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（   ）

A．

B．12a2

C．18a2

D．24a2

球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（   ）

A．

B．1

C．2

D．3

若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（   ）

一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为         。

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为       cm³．

三个球的半径之比为1∶2∶3，则最大球的体积是其他两个球的体积之和的    倍

湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为           

把一个大的金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆                        。

球O的一个小圆O^/的面积为25，O到此小圆截面的距离是12，则这个球的表面积为                   。

下列命题正确的是

有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为           .

在下图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：
①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是           

为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为      。

空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是             ；四边形是          形；当           时，四边形是菱形；当           时，四边形是矩形；当           时，四边形是正方形

已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积          ．

球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的           倍

正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为         ．

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

（Ⅰ）求证：直线BC₁//平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C₁—ABB₁的体积.