高考立体几何之疑难导析
设、
是不同的两条直线,
、
是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
给出下列命题:
①如果不同直线、
都平行于平面
,则
、
一定不相交;
②如果不同直线、
都垂直于平面
,则
、
一定平行;
③如果平面互相平行,若直线
,直线
,则
//
;
④如果平面互相垂直,且直线
、
也互相垂直,若
则
.
则真命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
如图,平行四边形中,
,
,且
,正方形
和平面
垂直,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:∥平面
;
(3)求三棱锥的体积.
如图所示,四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
是棱
上的动点.
(1)若是
的中点,求证:
//平面
;
(2)若,求证:
;
(3)在(2)的条件下,若,
,
,求四棱锥
的体积.
如图所示,在四棱锥中,
平面
,
∥
,
,
是
中点,
是
上的点,且
,
为
中
边上的高.
(1)证明:平面
;
(2)若,
,
,求三棱锥
的体积;
(3)证明:平面
.
如图,在边长为4的菱形中,
,点
、
分别在边
、
上.点
与点
、
不重合,
,
,沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)记三棱锥的体积为
,四棱锥
的体积为
,且
,求此时线段
的长.
如图所示四棱锥中,
底面
,四边形
中,
,
,
,
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面
;
(3)在棱上是否存在点
(异于点
),使得
∥平面
,若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
如图,在边长为1的等边三角形中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图所示的三棱锥
,其中
.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面
;
(3)当时,求三棱锥
的体积
.
如图,在四棱柱中,底面
是等腰梯形,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面
且
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设
,
分别为线段
,
的中点,
为线段
上的点,且
。
(1)证明:为线段
的中点;
(2)求二面角的余弦值。
如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
如图,正方形的边长为2,
分别为
的中点,在五棱锥
中,
为棱
的中点,平面
与棱
分别交于点
.
(1)求证:;
(2)若底面
,且
,求直线
与平面
所成角的大小,并求线段
的长.
如图,在棱长为2的正方体中,
分别是棱
的中点,点
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)
是否存在,使平面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥中,
为矩形,平面
平面
.
(1)求证:
(2)若问
为何值时,四棱锥
的体积最大?并求此时平面
与平面
夹角的余弦值.