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设a≥0，在复数集C中，解方程：z＋2|z|＝a。

如图所示，给定点和直线上的动点， 的角平分线交于点，求点的轨迹方程，并说什么曲线。

在xoy平面上给定曲线y＝2x，设点A（a，0），a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f（a），求f（a）的函数表达式。 

线段 与平面平行，平面 的斜线， 与平面 所称的角分别为30°，和60°，且，，，求与平面 的距离。

已知数列其前项和为，且，当 时，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若，求数列的前项和.

关于x的方程至少有1个负实数根，求实数m的取值范围。

求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．
已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.
求证：截面EFGH是平行四边形．

设{a}是由正数组成的等比数列，S是前n项和。
①证明：＜lgS；
②是否存在常数c＞0，使得＝lg（S－c）成立？并证明结论。

设函数f（x）=ax²+8x+3a＜0。对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立.问：a为何值时，l（a）最大？求出这个最大的l（a），证明你的结论.

求函数在上的最大值，其中

已知函数.
（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式；
（2）函数与函数的图像关于直线对称，求的解析式；
（3）设的最小值是，且，求实数的取值范围.

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·="t" （t≠0且t≠－1）.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F₁，F₂，若曲线C上存在点Q使得∠F₁QF₂=120°，
求t的取值范围.

某车间有10名工人，其中4人仅会车工，3人仅会钳工，另外3人车、钳工都会，现需选出6人完成一件，需要车工、钳工各3人，问有多少种选派方案？
分析：如果先考虑钳工，因有6人会钳工，故有C种选法，但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的，因此也不清楚其余的7人中有多少人会车工，因此在选车工时，就无法确定是从大局出7人中选，还是从6人、5人或4人中选。同样，如果先考虑车工也会遇到同样的问题。因此需对全能工人进行分类：
（1）选出的6人中不含全能工人；
（2）选出的6人中含有一名全能工人；
（3）选出的6人中含有2名全能工人；
（4）选出的6人中含有31名全能工人；

所有三位数中有且仅有两个数字相同的共有多少个？

讨论k的取值，说明方程表示的曲线.

有标有0、1、2、3、4、5、6、7、8的卡片9张，从中选3张，用其数字组成无重复数字的三位数。如果卡片6也可以当9用，试问：这样组成的三位数有多少个？

若对于任意，恒成立，则a的取值范围是        .

集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若AB，那么a的范围是     。

解关于的不等式:（）.

解关于的不等式:.

设为实数，记函数的最大值为，
（Ⅰ）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）试求满足的所有实数.

函数的图象经过点（-1，3），且f（x）在（-1，+∞）上恒有f（x）＜3，求函数f（x）.

已知函数有最大值2，求实数的取值.

若a＞0且a≠1，p＝log（a＋a＋1），q＝log（a＋a＋1），则p、q的大小关系是     。

函数y＝＋＋＋的值域是         。

若θ∈（0， ），则的值为     。

已知函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）求在区间上的最小值.

设，
（1）利用函数单调性的意义，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）记f（x）在0＜x≤1上的最小值为g（a），求y=g（a）的解析式.

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知{S_n}是各项均为正数的等比数列，试比较与的大小，并证明你的结论.

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和
（1）用S_n表示S_n+1;
（2）是否存在自然数c和k，使得成立

函数y＝x＋的值域是     。

正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为     。

过点P（2，3），且在坐标轴上的截距相等的直线方程是     。

求数列：1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，……（其中a≠0）的前n项和S_n.

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和，证明:.

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且k∈N*，k≥2。
（1）已知数列的通项公式。试证明是等差数列；
（2）若数列的首项a₁=―13，且满足，求数列    及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，说明理由。

已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程.
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.

已知圆x²+y²=1和双曲线（x-1）²-y²=1，直线l与双曲线交于不同两点A、B，且线段AB的中点恰是l与圆相切的切点，求直线l的方程.