福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷

=（   ）

A．

B．

C．

D．

命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数（为虚数单位）为实数，则的值为（   ）

A．	B．
C．	D．

如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；
③；④；⑤
若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（   ）

已知过抛物线焦点的一条直线与抛物线相交于，两点，若，则线段的中点到轴的距离等于（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式 恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， 
依此类推可得：，
其中，．设，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序执行后输出的结果为        ．

二项式展开式中的常数项为        （用数字作答）．

已知点在渐近线方程为的双曲线上，其中，分别为其左、右焦点．若的面积为16且，则的值为        ．

若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有        个（用数字作答）．

已知动点在函数的图像上，定点，则线段长度的最小值是        ．

（本小题满分13分）已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．
（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；
（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分13分）如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上的射影为线段的中点，请求出线段的长．

（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设 ， ．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若向量，计算的值．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．

已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）当时，若函数既存在最小值，也存在最大值，求所有满足条件的实数的集合．