课时同步练习（苏科版）九年级上4.3确定圆的条件2

在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 ．

已知⊙O的半径为5，圆心在坐标原点，位于第二象限的该圆上的一点P的横坐标和纵坐标均为整数．则点P的坐标为 ．（写出一个即可）

△ABC的边长AB=1厘米，AC=厘米，BC=厘米，则其外接圆的半径是 ．

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为 ．

如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上．

根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．

如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，则DM的长为 cm．

等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 ．

在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则= （用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为 ．

坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．

若⊙O的半径为5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系为 ．

△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为 ．

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，斜边AB边上的高为CD，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则点D在 ．

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β= 度．

前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 cm．

如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是 ．

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ．

若圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为4，则圆O的半径为 ．

等腰△ABC的外接圆半径为5cm，若底边BC=6cm，则△ABC的面积是 cm²．

在△ABC中，∠A=30°，BC=，则此三角形外接圆半径为 ．

已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=（AB+AC）．

（1）计算；
（2）已知，四边形ABCD顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置．这个圆中所对的圆心角的度数是 ．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：．

已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是劣弧AC上异于A，C点的一点，连接AD并延长交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE∽△ACE；
（2）若AB=BE=10，CE=3，则AD的长是多少？
（3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC交CD的延长线于点F，则= ．（请直接写出答案）

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．
（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是 ，△ABC的面积是 ；
（2）试求出△ABC外接圆的半径．

二次函数y=ax²+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x²﹣5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a﹣2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S_△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是 ．（直接写出答案，结果保留π）

△ABC在直角坐标系的位置如图所示，按要求解答
（1）将△ABC绕O点旋转180°后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁
（2）在图中画出△ABC的外接圆M，并在图中标出M的坐标．

已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x²﹣3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为5cm，求△ABC的外接圆半径．