期中备考高二理数学模拟测试卷提升版【苏教版】2

已知函数的定义域为，则函数的定义域是          ．

【原创】若复数满足（为虚数单位），则复数           .

下列四种说法
①在中，若，则；
②等差数列中，成等比数列，则公比为；
③已知，则的最小值为；
④在中，已知，则.
正确的序号有      .

已知数列则      ，数列{a_n}的通项公式为       ．

若复数（为虚数单位），则的值为_____________.

【原创】已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最小值，则=        ．

如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：                              。

函数的导函数是，则           ；

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，要求不同安排方案的种数．现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②＋2＋＋；③2⁶－7；④．其中正确结论的序号是________．

设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于（0，c）对称
④若b0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是         （填序号）

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围             ．

正偶数列有一个有趣的现象：①；②；
③
按照这样的规律，则2012在第              个等式中。

已知函数，若存在，使得成立，则实数 
的取值范围是        。

【原创】下列命题中，真命题的序号是              ．
①函数的零点只有1个且属于区间
②数列的前n项和，则数列是等差数列．
③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点．
④等差数列前n项和为,已知,则m=10．

复数,若，求的值.

已知函数为奇函数。
（1）求的值；
（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；
（3）解关于x的不等式．

设递增数列满足,且.
（1）证明:数列是等差数列;
（2）设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。

观察下列等式
                                     第一个式子
                              第二个式子
                      第三个式子
               第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 

【原创】已知函数
（1）设的零点满足，求的值；
（2）若，且对任意的1恒成立，求的最大值.