江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试卷

函数的最小正周期为            ．

已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第     象限．

如图是一个算法流程图，如果输入的值是，则输出的的值是      ．

某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间上的产品件数是         ．

袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是        ．

如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若（），则         ．

已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；   
④ 若，，则.
其中是真命题的是         ．（填写所有真命题的序号）．

如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB=       ．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C 相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是        ．

记等差数列的前n项和为.已知，且数列也为等差数列，则的值为       ．

已知函数，，则不等式的解集是            ．

在平面直角坐标系中，已知⊙C：，A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M . 若OA = OM，则直线AB的斜率为          ．

已知均为锐角，且，则的最大值是           ．

已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为            ．

在中，角A、B、C的对边分别为.已知.
（1）若，求的面积；
（2）设向量，，且，求的值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）

（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将S表示成的函数；
（ii）设，将S表示成的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.

（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值.

已知函数，其中为常数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：有且仅有两个零点；
（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为，等差数列，，是数列的一个3阶子数列.
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，求证：.

选修4-1：几何证明选讲
如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线，
求证：EF∥BC.

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，A的逆矩阵.
（1）求a，b的值；（2）求A的特征值.

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：，直线l：.设曲线C 与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度.

选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z都是正数，且xyz = 1，求证：（1+x）（1+y）（1+z） ≥ 8.

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.

已知，定义.
（1）记，求的值；
（2）记，求所有可能值的集合.