山东省青岛市高三下学期自主练习理科数学试卷

已知全集，集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（  ） 

下列命题的否定为假命题的是 （  ）

A．

B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被整除的整数都是奇数

D．

已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

已知变量满足约束条件，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行下面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

将四个数字随机填入右边的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用． 则事件“方格的数字大于方格的数字，且方格的数字大于方格的数字”的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为         ．

已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是    ．

如图：在中，，，，，则的长为            ．

如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为        ．
 

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为        ．

（本小题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

鱼池产量
概 率

鱼的市场价格（元/
概 率

 
（Ⅰ）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（Ⅱ）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，，．
（Ⅰ) 求证：数列是等比数列；
（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．

（本小题满分13分）设函数，，函数的图象与轴的交点在函数的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求、的值；
（Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线与椭圆相切，点是直线上的两点，且． 求四边形面积；
（Ⅲ）过椭圆内一点作两条直线分别交椭圆于点和，设直线与的斜率分别为、，若，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．