课时同步练习（冀教版）八年级上16.2线段的垂直平分线

如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A． 两人都正确
B． 两人都错误
C． 甲正确，乙错误
D． 甲错误，乙正确

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．

B．

C．

D．2

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（ ）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC=，则BM的长为（ ）

如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（ ）

A． a+b
B． a﹣b
C． 2a+b
D． a+2b

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

A． 在AC，BC两边高线的交点处
B． 在AC，BC两边中线的交点处
C． 在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D． 在∠A，∠B两内角平分线的交点处

如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（ ）

三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）

如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_____．

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为_____．

到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是__________．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为_____．

如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，则△ADC的周长为_____cm．

经过线段AB两个端点的圆的圆心的轨迹是____________________．

如图，△ABC中，∠BAC=110°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=_____．

如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=2cm，△ABC的周长为19cm，则△ADC的周长为_____cm．

如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于_____．

在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，则△BCE的周长为_____．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E为AB的中点，AC是ED的垂直平分线．
（1）求证：DB=DC；
（2）在图（2）的线段AB上找出一点P，使PC+PD的值最小，标出点P的位置，保留画图痕迹，并求出PB的值．

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

如图所示，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．

如图，已知DE是△ABC的边AB的垂直平分线交AB于D，BC于E，AE恰好是∠BAC的平分线，若∠B=30°．
（1）求∠C的度数；
（2）你发现了什么？

如图，直线l是线段AB的中垂线，P点在直线l的右侧，则点P到A、B的距离有何关系？请写出你的结论，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．
（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）
（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，并证明你的判断结论．

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，
求证：∠B=∠E．