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期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】3

时虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值为(   )

A.2 B. C. D.
来源:2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】3
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  • 难度:未知

【改编】设是等差数列的前n项和,已知,则最小时n等于(    )

A.4 B.5 C.5或6 D.7
来源:2015年期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】3
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  • 难度:未知

某研究性学习课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12
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【改编】设函数关点(-1,0)对称,且于对任意,都有,且当时,,则=(   )

A.10 B. C. D.
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如上图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是(   ).

A. B. C. D.
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已知,命题则(   )

A.是假命题,
B.是假命题,
C.是真命题,
D.是真命题,
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【改编】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的全面积为( )

A. B. C.4 D.5
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过原点的直线与双曲线交于两点,是双曲线上异于的点,若直线的斜率之积,则双曲线的离心率

A. B. C. D.2
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如图所示,在中,在线段上,设,则的最小值为(   )

A. B.9 C.9 D.
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已知函数满足,当时,,若在区间上方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.
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若集合,则M∩N              

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【原创】已知向量,,若,则夹角的余弦值为         

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【原创】已知函数)的最小正周期为,将图像向左平移个单位长度所得图像关于原点对称,则     

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一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的地方的概率为    

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在直角坐标系内,点实施变换后,对应点为,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换后,对应点的轨迹仍是圆
②若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是
③椭圆上每一点实施变换后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线上每一点实施变换后,对应点的轨迹是曲线是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点,则的最小值为
以上正确命题的序号是                   (写出全部正确命题的序号).

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【改编】(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.
(1)求抽取的车站中不含佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率;
(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).

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(本小题满分12分)已知函数
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期和单调增区间;
(3)说明的图像是如何由函数的图像变换所得.

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(本小题满分12分)已知正项等比数列中,,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和

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(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,点上.

(1)若中点,求证:平面
(2)当时,求二面角的余弦值.

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(本小题满分13分)已知椭圆)的离心率为是椭圆的焦点,点,直线的斜率为为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.

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(本小题满分14分)已知函数).
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);
(3)求证).

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