期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】3

设时虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．

【改编】设是等差数列的前n项和，已知，，则最小时n等于（    ）

某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（   ）

【改编】设函数关点（-1,0）对称，且于对任意，都有，且当时，,则=（   ）

A．10

B．

C．

D．

如上图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知，命题：则（   ）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

【改编】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为（ ）

A．

B．

C．4

D．5

过原点的直线与双曲线交于、两点，是双曲线上异于、的点，若直线的斜率之积，则双曲线的离心率

A．

B．

C．

D．2

如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（   ）

A．

B．9

C．9

D．

已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

若集合，则M∩N               ．

【原创】已知向量，,，若，则与夹角的余弦值为          ．

【原创】已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于原点对称，则      ．

一只昆虫在边长分别为、、的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于的地方的概率为     ．

在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为。
以上正确命题的序号是                   （写出全部正确命题的序号）．

【改编】（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．
（1）求抽取的车站中不含佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调增区间；
（3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得．

（本小题满分12分）已知正项等比数列中，，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

（本小题满分14分）已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
（3）求证（，）．