期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】1
设向量,
,则“
”是“
”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .
现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为 .
(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,
.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若,求△ABC的面积.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥P- ABC中,已知平面PBC 平面ABC.
(1)若AB BC,CP
PB,求证:CP
PA:
(2)若过点A作直线⊥平面ABC,求证:
//平面PBC.
如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
(本小题满分15分)已知椭圆的右焦点
,离心率为
,过
作两条互相垂直的弦
,设
的中点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦的斜率均存在,求
面积的最大值.
已知函数,
.
(1)设.
① 若函数在
处的切线过点
,求
的值;
② 当时,若函数
在
上没有零点,求
的取值范围;
(2)设函数,且
,求证:当
时,
.
(选修4—1:几何证明选讲)
如图,已知点为
的斜边
的延长线上一点,且
与
的外接圆相切,过点
作
的垂线,垂足为
,若
,
,求线段
的长.
(选修4—2:矩阵与变换)
在平面直角坐标系xOy中,设曲线在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
,求曲线
的方程.
(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知直线的极坐标方程为
,圆
的参数方程为
为参数).
(1)请分别把直线和圆
的方程化为直角坐标方程;
(2)求直线被圆截得的弦长.
(本小题满分10分)如图,在长方体中,
,
,
与
相交于点
,点
在线段
上(点
与点
不重合).
(1)若异面直线与
所成角的余弦值为
,求
的长度;
(2)若,求平面
与平面
所成角的正弦值.