广东省江门市高三3月模拟考试数学理科试卷

是虚数单位，（ ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的 （ ）

是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（ ）

A．

B．

C．

D．

函数在区间上单调递增，常数的值可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

一个四面体如图，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积 （ ）

A．

B．

C．

D．

的二项展开式17个项中，整式的个数是 （ ）

A．

B．

C．

D．

设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：
①当，时，；
②若，则，；
③恒成立．
其中，为真命题的是          （ ）

不等式的解集为      ．

已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为      ．

若变量、满足约束条件，则的最大值             ．

运行如图所示的程序框图，输出的结果     ．

已知与之间的几组数据如下表：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

 
假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是        ．

（几何证明选讲选做题）如图，圆的弦、相交于点，若，，则        ．

（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．
（1）求的值；
（2）若，证明：、、三点共线．

（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：

组 距	频 数	频 率
[100，102)	17	0.17
[102，104)	18	0.18
[104，106)	24	0.24
[106，108)
[108，110)	6	0.06
[110，112)	3	0.03
合计	100	1

 
（1）求上表中、的值；
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望．

（本小题满分14分）设数列的前项和，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

（本小题满分13分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点．
（1）求的方程；
（2）在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．
（1）若在处的切线的斜率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
（3）若是的一个单调区间，求的取值范围．