北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的焦点到准线的距离为（  ）

A．

B．1

C．

D．

已知函数是奇函数，且当时，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

“”是“角是第一象限的角”的（   ）                  

若满足则下列不等式恒成立的是（    ）

A．

B．

C．

D．

某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（   ）    


①            ②                 ③                ④

已知单位向量与向量的夹角为，则________．

若复数，且,则实数=______．

已知为等差数列，为其前项和．若，，则公差________；的最小值为     ．

对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．

设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是     ．

设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
①若，则表示的6位字符串为       ；
②若, 集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是   ．

（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值．

（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 

 

（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量．

（本小题满分13分）在中，．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若,求的面积的最大值．

（本小题满分14分）如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形．将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：//平面；
（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．

（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上．

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在两条直线，都是曲线的切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．