广东省深圳市高三第二次调研考试理科数学试卷

设为虚数单位，则复数 等于

A．

B．

C．

D．

平面向量，，若，则等于

A．

B．

C．

D．

下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．

如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽见解析不计）

A．

B．

C．

D．

若实数，满足约束条件,则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，
则输出的值为

A．

B．

C．

D．

从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有

A．个

B．个

C．个

D．个

设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为

A．

B．

C．

D．

不等式的解集为       ．

已知随机变量服从正态分布，若，
则       ．

已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于       ．

设等差数列的前项和为，已知，，则       ．

已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“”
的             条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．

（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为        ．

（本小题满分12分）设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若角满足，且，求的值．

（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

 
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．

．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形， 为△内部一点，点在的延长线上，且．

（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等比数列．
（1）求，，的值；
（2）令，求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有 ．

（本小题满分14分）已知动点和定点， 的中点为．若直线，的斜率之积为常数 (其中为原点，)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得△是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．
（1）若的图像在处切线过点，求的值；
（2）已知，求证：；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．