广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷

是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于

平面向量，，若，则等于

A．

B．

C．

D．

已知集合，，则 

A．

B．

C．

D．

命题，，则为

A．，	B．，
C．，	D．，

已知直线，平面，则下列能推出的条件是

A．，	B．，
C．，	D．，

已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：）．若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为

A．

B．

C．

D．

.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的
最小正值为

A．

B．

C．

D．

.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则
此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应
分别填写

A．，

B．，

C．，

D．，

定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，
使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：
①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”
的有

A．个

B．个

C．个

D．个

等差数列中，，则        ．

若实数满足，则的最小值为        ．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为        ．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．

（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为        ．

（本小题满分12分）在中，已知,.
（1）求与的值；
（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值.

（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量（万辆）
的浓度（微克/立方米）

 
（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？

（本小题满分14分）如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（）.
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线的弦为直径；
②过点；
③直径．求的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数，且对任意，都有.
（1）求，的关系式；
（2）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围并证明；
（3）在（2）的条件下，判断零点的个数，并说明理由．