上海市闵行区高三下学期质量调研考试(二模)理科数学试卷
斜率为的直线与焦点在
轴上的椭圆
交于不同的两点
、
.若点
、
在
轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 .
如图,已知点,且正方形
内接于
:
,
、
分别为边
、
的中点.当正方形
绕圆心
旋转时,
的取值范围为 .
从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单,要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有 ()
A.14种. | B.48种. | C.72种 | D.120种. |
如图,已知直线平面
,垂足为
,在
中,
,点
是边
上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动:(1)
,(2)
.则
的最大值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧
的中点,点
为母线
的中点.若直线
与
所成的角为
,求此圆锥的表面积.
本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分.
设三角形的内角
所对的边长分别是
,且
.若
不是钝角三角形,求:
(1)角的范围;(2)
的取值范围.
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前
个月的需求量
(万吨)与
的函数关系为
,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量
(万吨)与
的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知两动圆和
(
),把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线
与
轴的正半轴的交点为
,且曲线
上的相异两点
满足:
.
(1)求曲线的方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积
的最大值.