天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷
设是公比为
的等比数列,则“
”是“
为递减数列”的
A.充分而不必要条件 |
B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 |
D.既不充分也不必要条件 |
阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的和
值分别为
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
已知双曲线:
的焦距为
,点
在
的渐近线上,则
的方程为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设的内角
,
,
所对边的长分别是
,
,
,且
,
,
.则
的值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
若,
,
,则下列不等式中 ①
;②
;③
;④
,对一切满足条件的
,
恒成立的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.①③④ | D.②③④ |
某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有40名,高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了8名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种
坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是
(
为参数),圆
的极坐标方程是
,则直线
被圆
截得的弦长为 .
(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函
数的图象,求函数
在区间
上的最小值.
(本小题满分13分)某批产品成箱包装,每箱件.一用户在购进该批产品前先取出
箱,设取出的
箱中,第一,二,三箱中分别有
件,
件,
件二等品,其余为一等品.
(1)在取出的箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取
次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;
(2)在取出的箱中,若该用户再从每箱中任意抽取
件产品进行检验,用
表示抽检的
件产品中二等品的件数,求
的分布列及数学期望.
(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知
,
,
,
,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
(如图乙),设点
,
分别为棱
,
的中点.
(1)证明平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知椭圆:
的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
,
①证明:平分线段
(其中
为坐标原点),
②当值最小时,求点
的坐标.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为
,前
项和为
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.