上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷

若集合，则       ．

若，，且为纯虚数，则实数的值等于      ．

       ．

函数的定义域为       ．

在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于       ．

设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是      ．

在中，已知,，三角形面积为12，则      ．

在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于     ．

如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于         ．（用数字作答）

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于   ．

已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于      ．

已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于      ．

已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是      ．

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周
期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：
①若，则；
②若，则可以取3个不同的值；
③若，则是周期为3的数列；
④存在且，数列是周期数列．
其中正确结论的序号是        （写出所有正确命题的序号）．

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．	B．
C．	D．

设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知圆锥的底面半径为，点为半圆弧的中点，点为母线的中点．若与所成角为，则此圆锥的全面积与体积分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（ ）

A．0

B．4

C．

D．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．
已知函数．
（1）化简并求函数的最小正周期；
（2）求使函数取得最大值的集合．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．
已知无穷等比数列公比为，各项的和等于9，数列各项的和为．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前10项之和；
（3）设为数列的第项，，求正整数，使得存在且不等于零．