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上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷

若集合,则       

来源:2015届上海市崇明县高三第二次高考模拟考试理科数学试卷
  • 题型:未知
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,且为纯虚数,则实数的值等于      

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函数的定义域为       

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在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于       

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设直线和圆相交于点,则弦的垂直平分线方程是      

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中,已知,,三角形面积为12,则      

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在极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,则点到直线的距离等于     

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如果的展开式中各项系数之和为128,则含项的系数等于         .(用数字作答)

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9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则的数学期望值等于   

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已知双曲线的焦点为,点在双曲线上且,则点轴的距离等于      

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已知点,,,设的平分线相交于,如果,那么等于      

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已知函数,若方程在区间内有3个不等实根,则实数的取值范围是      

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若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周
期数列,周期为.已知数列满足有以下结论:
①若,则
②若,则可以取3个不同的值;
③若,则是周期为3的数列;
④存在,数列是周期数列.
其中正确结论的序号是        (写出所有正确命题的序号).

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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A. B.
C. D.
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是等差数列的前项和,若,则( )

A. B. C. D.
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如图,已知圆锥的底面半径为,点为半圆弧的中点,点为母线的中点.若所成角为,则此圆锥的全面积与体积分别为( )

A.
B.
C.
D.
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设函数的图像关于点对称,且存在反函数,若,则( )

A.0 B.4 C. D.
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本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
已知函数
(1)化简并求函数的最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的集合.

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本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图,在长方体中,,点在棱上移动.

(1)证明:
(2)等于何值时,二面角的大小为

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本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

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本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
已知无穷等比数列公比为,各项的和等于9,数列各项的和为.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.
(1)求数列的通项
(2)求数列的前10项之和;
(3)设为数列的第项,,求正整数,使得存在且不等于零.

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