高考原创数学预测卷 03（江苏卷）

已知集合，则           ．

3张卡片上分别写有数字0，1，2，从这3张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为           ．

已知幂函数的在上单调递增，则实数m的值为：           ．

已知角的终边经过点，则角的正弦值           ．

函数的图象关于直线对称，则=           ．

下图为求的程序框图，其中①应填           ．

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是           ．

若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则           ．

已知奇函数满足，且当时， ，则的值为           ．

函数由下表定义：

 
若，，，则          ．

已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是           米（精确到米）．

已知平面向量，，，，；则与的夹角是           ．

设向量，记，函数的最大值是           ．

双曲线的渐近线与圆相切，则           ．

在锐角中，已知内角，，所对的边分别为，，，向量， ，且向量共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的周长的最大值．

如下图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥的体积．

2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m²的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m²，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m²,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m²．设总造价为元，长为m．

（1）试建立与的函数关系
（2）当为何值时，最小？并求这个最小值

已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切．
（1）求该圆的方程；
（2）直线与圆交于两点，且是等边三角形，求的值．

已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项之和为，求的最小值．

已知函数，，直线与曲线切于点且与曲线切于点．
（1）求a，b的值和直线的方程；
（2）证明：．

如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．求证：．

二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长

，证明：．

已知函数，，直线与曲线切于点且与曲线切于点．
（1）求a，b的值和直线的方程；
（2）证明：．

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．
（1）证明： 
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C．

（1）求抛物线M的方程．
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率．