高考原创文科数学预测卷 02（山东卷）

复平面内表示复数的点位于(      )

设集合，，则=(   )

A．	B．
C．	D．

已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为（   ）

满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．2或1

D．

现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是（   ）

A．	B．
C．	D．

设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果           ．

已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则           ．

过抛物线的焦点的直线，与圆：相交于A，B两点，且，则的方程是            ．

定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：，，， 依此方法可得：，其中，则         ；         ．

对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；其中真命题的有            ．

（本小题满分12分）泉城济南为增强市民的节水意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且．
（1）求角的大小；             
（2）若,求

（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，且

（1）求证：平面；
（2）试在线段上找一点，使∥平面, 并说明理由；
（3）若点是由（2）中确定的，且，求四面体的体积．

（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值．

（本小题满分13分）设函数，，函数的图象与轴的交点在函数的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求、的值；
（Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．