高考原创理科数学预测卷 02（新课标2卷）

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量与的夹角为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，在边上，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若曲线与曲线在它们的公共点处有公共切线，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值与最大值分别为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知是椭圆长轴的两个端点，椭圆上关于对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

一个体积为的球与一个正三棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

二项展开式的常数项为                 

已知,则                ．

已知函数f （x）满足：当x≥4时，f（x）＝；当x<4时，f（x）＝f（x＋1），则f（2＋log₂3）＝          .

已知曲线，过点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为定值，则此定值为             ．

已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和。

如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，， Q为AD的中点．
（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点M在线段PC上，若平面平面ABCD，且，三棱锥的体积，
求二面角的大小．

在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；   
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

设函数[K]
（1）若与具有完全相同的单调区间，求的值；
（2）若当时恒有求的取值范围．

如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点．

求证：（1）；
（2）

在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．