期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】4

已知集合，为虚数单位，，若，则复数的共轭复数的虚部是（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若，则“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）

【原创】设,则这四个数的大小关系是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致为（    ）

【改编】函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）个单位长度．

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

如图，互不相同的点，， ，， 和，， ，， 分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，，则＝（ ）

A．

B．

C．

D．

若实数、满足，且的最大值等于，则正实数的值等于（  ）

A．

B．

C．

D．

我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（    ）

若直线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是 （   ）．

A．

B．

C．

D．

已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 （   ）
A．（1，+∞）        B．（1,2）     C．（1,1+）        D．（2,1+）

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为                 

【改编】在面积为的的边上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是        ．

函数的最大值是______________

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为       ．

如图，己知,∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为          （写出所有正确式子的序号）．

①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④x－2y≥0；⑤2x－y≥0．

（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在中，角所对应的边分别为，若有，，，求的面积．

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．

（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．

【改编】如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正切值；
（3）求二面角的余弦值．

已知函数
（1）讨论的单调性．
（2）证明：（，e为自然对数的底数）

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若点在直线上，且，求点的坐标．

（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线D的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）把C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判定曲线C与曲线D间的位置关系．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．