期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】9

已知集合，为虚数单位，，若，则复数的共轭复数的虚部是（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设是定义在上的函数，，则“均为奇函数”是“为偶函数”的（  ）

设，则＝

A．

B．

C．5

D．

函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则关于说法正确的是（   ）

A．对称中心是	B．对称轴是
C．对称中心是	D．对称轴是

已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是

A．若为定值，则三点共线．

B．若，则点在的平分线所在直线上．

C．若点为的重心，则．

D．若点在的内部（不含边界），则．

已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（   ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知x，y满足，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（    ）

已知，若，则实数      ．

如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则     ．

【改编】已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，若△AOB面积为，则 _____________．

若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；
③，则双曲线与的离心率相同；
④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称．
其中真命题的序号为           （写出所有真命题的序号）．

已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期与值域；
（2）已知，，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．

如图，三棱柱中，，，平面平面，与相交于点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

【改编】已知函数（是常数）在处的切线方程为，且．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）若函数（）在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）求A的特征值及对应的特征向量。

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，， 若恒成立，实数的最大值为．
（Ⅰ）求实数．
（Ⅱ）已知实数满足且的最大值是，求的值．