期中备考总动员高三文数学模拟卷【福建】4
命题P:;命题q:,函数的图象过点,则 ( )
A.P假q真 | B.P真q假 | C.P假q假 | D.P真q真 |
【原创】F是双曲线C:的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂直,垂足为A,交另一条渐近线于点B,若,则C的离心率是( )
A. | B. | C. | D.2 |
【原创】已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为,其中,且则面积最大时,的形状( )
A.等边三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.等腰直角三角形 |
一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字1,其余两个面标有数字2,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是 .
在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D,若,则平面BCD被球所截面图形的面积为 .
【原创】(本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
天数t(天) |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
繁殖个数y(千个) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
6 |
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.
【改编】(本小题满分13分)已知F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为,点在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线与的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.