期中备考总动员高三理数学模拟卷【广东】5

已知集合，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

i为虚数单位，， 则的共轭复数为  （   ）

设是等差数列，若，则数列前8项和为（     ）

A．

B．80

C．64

D．56

某中学进行模拟考试有80个考场，每个考场30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（  ）

已知向量，，则的充要条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】若，则有（   ）.

A．

B．

C．

D．

为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正整数），则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】已知实数、满足不等式组，则复数的模的最大值为是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

二项式的展开式中的系数是_________（用数字作答）

【原创】先研究函数的单调性，然后把、比较大小，按从小到大的顺序依次为                          （用不等式形式书写）；

已知，若是它一条对称轴，则          ．

在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为         ．

如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，则_________.

在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是          

【改编】设函数.
（1）求的定义域和最小正周期；
（2）当，若成立，求的取值范围；

某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（本小题满分14分）设表示数列的前项和.
（1）若为公比为的等比数列，写出并推导的计算公式;
（2）若，，求证：<1.

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，，底面为梯形，，，且，.

（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ，设直线与的斜率分别为，，
①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；
②试猜测，的关系，并给出你的证明.

（本小题满分14分）已知，函数，．（的图象连续不断）
（Ⅰ） 求的单调区间；
（Ⅱ） 当时，证明：存在，使；
（Ⅲ） 若存在属于区间的，且，使，证明：．