期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】4

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知向量，，且与共线，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若变量，满足条件，则的取值范围为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

某校三个年级共有个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为到，现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号为（  ）

A．

B．

C．

D．

“”是“方程表示双曲线”的（  ）

在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（  ）

A．

B．

C．

D．

空间中，对于平面和共面的两直线、，下列命题中为真命题的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若、与所成的角相等，则

D．若，，则

【原创】如果对定义在上的函数，对任意，都有，
则称函数为“函数”．给出下列四个函数：
①；②；③；④．
则其中“函数”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

函数在点处的切线的斜率是          ．

在区间上随机选取一个数，则的概率等于__________．

【改编】设是正项等比数列的前n项和，若，，则         ．

（坐标系与参数方程选做题）已知直角坐标系中，直线的参数方程：（
为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直
线相切的圆的极坐标方程为               ．

（几何证明选讲选做题）如图，已知在中，，以为直径的交于
，过点作的切线交于．若，，则         ．

【原创】（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各
学校男、女生人数如下表：

已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为．
（1）求表中的值；
（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100
人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，，800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右
读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（3）已知，，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）求证：AC⊥平面SEQ；
（3）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

【改编】（本小题满分14分）已知数列中，，且点（）在直线上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，令，求证：．

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）若以，为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围．