期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】6

【改编】是虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若存在，使得，则（  ）

A．

B．

C．或

D．或

函数的零点所在的一个区间是（  ）

A．

B．

C．

D．

设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】在中，已知，，，则的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

直线被圆所截得的弦长等于（  ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，当输出值为时，输入的值为（  ）

A．

B．

C．或

D．或

【原创】设，对于使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界．若，，且，则的下确界是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是________．

【改编】设等差数列前项和为，若，则        ．

在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是       ．

（坐标系与参数方程选做题）已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线，
则曲线的方程为________．

（几何证明选讲选做题）如图，已知中，弦，为直径. 过点作
的切线，交的延长线于点，，则________．

【原创】（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值．

（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生
进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖．

	常喝	不常喝	合计
肥胖
不肥胖
合计

已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

【改编】（本小题满分14分）在棱锥中，，平面，平面，
是的中点，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：．

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右
顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线（），使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．