期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】7

若复数的实部为，且，则复数的虚部是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知集合，集合，则下列结论正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】已知是奇函数，当时，，且，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

在锐角中，角，，所对的边分别为，，. 若，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（  ）

A．

B．

C．

D．

直线与圆交于，两点，则（是原点）的面
积为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均
成立，则称为“函数”．现给出下列函数：
①；②；③；④．
则其中为“函数”的序号是（  ）

函数的定义域是       ．

已知等比数列的公比为正数，且，，则________.

【改编】已知，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），
以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
则直线和曲线的公共点有      个．

（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，，，，则
          ．

【原创】（本小题满分12分）已知向量，，设函数．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．

（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的
污损，可见部分如图．

（1）求参加测试的总人数及分数在之间的人数；
（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分
数在之间的概率．

（本小题满分14分）如图几何体中，四边形为矩形，，，
，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

【改编】（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求适合方程的正整数的值．

（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的
面积为（为实数），求的值．

（本小题满分14分）已知函数在处的切线与直线垂直，
函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设，（）是函数的两个极值点，若，求的最小值．