期中备考总动员高三文数学模拟卷【广东】9

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】设，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（  ）

A．

B．

C．

D．

设向量，满足，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足不等式组，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】函数的零点所在区间为（  ）

A．

B．

C．

D．

总体由编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，
选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第
个个体的编号为（  ）

 
A．     B．     C．       D．

设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则
“”是“”的（  ）

已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上的一点，且
，则双曲线的标准方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则
的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，，都有，则称函数在定义域内为“”函数．以下函数为“”函
数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

【改编】若曲线在点处的切线方程是，则______．

在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为________．

等比数列中，，则         ．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为
（为参数）和（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立
极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为               ．

（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，直线与圆相切于点，
于点，若，设，则              ．

【原创】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．

（本小题满分12分）某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查
中，随机抽取了名同学，相关数据如下表所示：

	喜欢跑步	喜欢打球	总计
男生
女生
总计

 
（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取名，求男学生应该抽取几名？
（3）在上述抽取的名学生中任取名，求恰有名女学生的概率．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点
是线段的中点，点是线段上的动点．

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明
理由．

【改编】（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在（2）的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值．

（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线
的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点，斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，为椭圆的右顶点，
直线，分别交直线于点，，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：
为定值．

（本小题满分14分）已知函数，其中，．
（1）当，时，求函数的最小值；
（2）当，且为常数时，若函数对任意的，总有
成立，试用表示出的取值范围．