期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】6

集合A＝{－1，0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝

【原创】已知复数 （为虚数单位，），则其虚部为      ．

甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为        ．

如图是一个算法流程图，输出的结果为

若数据的方差为，则         ．

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是      ．

若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为        ．

已知函数的定义域是，则实数的值为                ．

将函数 的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为______．

设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则    ．

如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为                  ．

【原创】已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于两点．若的周长最大时，的面积为则椭圆的离心率为

【原创】已知，若互不相等，且满足，则的取值范围是     ．

【原创】已知函数．若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则常数m是        ．

【原创】（本小题满分14分）设是单位圆上三点，为锐角．
（1）若求
（2）若求三角形面积的最大值．

如图，在正方体中，分别是中点．

求证：（1）∥平面；
（2）平面．

（本小题满分15分）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近．现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）．设小岛到的距离为，船到小岛的距离为．

（1）请分别求关于的函数关系式；并分别写出定义域；
（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）．

如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．    

已知数列中．
（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数．

已知函数。
（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。
（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；
（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）＞g（x）成立。

如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长．

【原创】选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
设二阶矩阵，满足，，求．．

（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．

【原创】已知均为正数，证明：

如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，．

（1）求棱的长；
（2）若二面角的大小为，求的值．．

（本小题满分10分） 记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0，1，2， ，）都等可能出现．求．