期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】8
已知双曲线C:的一条渐近线与直线l:
=0垂直,且C的一个焦点到l的距离为2,则C的标准方程为
【原创】在平面直角坐标系xOy中,过点作直线l与圆
相交于A,B两点,若
,则直线l的倾斜角为
在长方体中,
分别是
的中点,
,过
三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体
,且这个几何体的体积为
.
(1)求证://平面
;
(2)求的长;
(3)在线段上是否存在点
,使直线
与
垂直,如果存在,求线段
的长,如果不存在,请说明理由.
如图,我市有一个健身公园,由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形
构成,其中
为
的中点.现准备在公园里建设一条四边形健康跑道
,按实际需要,四边形
的两个顶点
分别在线段
上,另外两个顶点
在半圆上,
,且
间的距离为1km.设四边形
的周长为
km.
(1)若分别为
的中点,求
长;
(2)求周长的最大值.
在平面直角坐标系中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
【原创】设函数
(1)设且对于任意非零实数
,都有
成等比数列,求
的解析式;
(2)设
①若求证:
;
②若为正项等比数列,求
的值.
已知函数,
.
(1)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若直线是函数
图象的切线,求
的最小值;
(3)当时,若
与
的图象有两个交点
,求证:
.
(取为
,取
为
,取
为
)
【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC,
求证:BN=2AM.
选修:矩阵与变换
变换是逆时针旋转
的旋转变换,对应的变换矩阵是
;变换
对应用的变换矩阵是
。(Ⅰ)求点
在
作用下的点
的坐标;
(Ⅱ)求函数的图象依次在
,
变换的作用下所得曲线的方程。
在极坐标系中,圆的方程为
,以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),若直线
与圆
相切,求实数
的值.
【原创】甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).