期中备考总动员高三数学模拟卷【江苏】9

设集合，，则=    ．

已知为虚数单位，则                .

已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为                   .

袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为         ．

下图是一个算法流程图，则输出的的值是                  .

【原创】已知双曲线的一个焦点为，直线与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为        

若实数满足约束条件则目标函数的最小值为    ．

设等比数列的前项和为，若则      .

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是        

若实数满足，且，则的最小值为        .

【原创】若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为          ．

已知实数满足，，则的取值范围为        ．

【原创】已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为          .

【原创】已知函数，若存在两条过点且相互垂直的直线与函数的图像都没有公共点，则实数的取值范围为                   .

已知．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值．

如图，在正三棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

【原创】已知椭圆C : , 经过点P，离心率是.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．

已知函数，.
（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
（2）当时，求函数的单调减区间；
（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

【原创】选修4 - 1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，求DMDN

已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.

选修：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：和直线，
（1）求圆O和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．

（选修4—5：不等式证明选讲）已知均为正数,证明：．

如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

【原创】设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（Ⅰ）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.