期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】8
【原创】已知向量
的夹角为60°,且
,则实数t的值为( )
.-1 B.1 C.-2 D.2
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为 ,且两条曲线在第一象限的交点为P,
是以
为底边的等腰三角形,若
,椭圆与双曲线的离心率分别为
,则
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数的定义域为
,若函数
满足条件:存在
,使
在
上的值域是
则称
为“倍缩函数”,若函数
为“倍缩函数”,则的范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设是定义在
上的偶函数,对任意
,都有
,且当
时,
.若函数
在区间
恰有3个不同的零点,则
的取值范围是 .
(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
已知各项均不为零的数列的前
项和为
,且
,其中
.
(1)求证:成等差数列;
(2)求证:数列是等差数列;
(3)设数列满足
,且
为其前
项和,求证:对任意正整数
,不等式
恒成立.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,
是
的中点,
⊥平面
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.