期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】9
已知数列的首项
,
,则下列结论正确的是( )
A.数列是![]() |
B.数列![]() |
C.数列是![]() |
D.数列![]() |
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知双曲线:
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
,
两点,
为坐标原点,若双曲线
的离心率为2,
的面积为
,则
的内切圆半径为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
函数的部分图象如图所示,设
为坐标原点,
是图象的最高点,
是图象与
轴的交点,则
__________.
【原创】对定义在区间D上的函数和
,如果对任意
,都有
成立,那么称函数
在区间D上可被
替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:
①在区间
上可被
替代;
②可被
替代的一个“替代区间”为
;
③在区间
可被
替代,则
;
④,则存在实数
,使得
在区间
上被
替代;
其中真命题的有
(本小题满分12分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)如图是图
的三视图,三棱锥
中,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
已知数列中
.
(1)是否存在实数,使数列
是等比数列?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由;
(2)若是数列
的前
项和,求满足
的所有正整数
.
(本小题满分12分)如图所示,椭圆:
,其中
,焦距为
,过点
的直线
与椭圆
交于点
、
,点
在
之间,又点
,
的中点横坐标为
,且
.
(1)求椭圆的标准方程 ;
(2)求实数的值.