期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】7
如图,把周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数的图像大致为( )
F是双曲线C:的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂直,垂足为A,交另一条渐近线于点B,若
,则C的离心率是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.2 | D.![]() |
已知函数,若
,使
成立,则称
为函数
的一个“生成点”.函数
的“生成点”共有( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
给出下列四个命题:
①若,且
则
;
②设,命题“若
”的否命题是真命题;
③函数的一条对称轴是直线
;
④若定义在上的函数
是奇函数,则对定义域内的任意
必有
.
其中,所有正确命题的序号是 .
在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若 ,求△A BC的面积.
一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买
两种商品的概率均为
,购买
两种商品的概率均为
,购买
种商品的概率为
.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买4种商品的概率;
(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求
的概率分布和数学期望.
已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(1)若是
中点,求证:
平面
;
(2)当时,求二面角
的余弦值.
已知椭圆:
,
,其中
是椭圆的右焦点,焦距为
,直线
与椭圆
交于点
,
,点
,
的中点横坐标为
,且
(其中
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求实数的值.
已知函数,其中常数
.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)证明:对任意恒成立;
(Ⅲ)对于函数图象上的不同两点
,如果在函数
图象上存在点
(其中
),使得在点M处的切线
∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当
,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.
试问:当时,对于函数
图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.
(Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD;
(Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长.
选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为
,斜率为
的直线
交y轴于点
.
(1)求C的直角坐标方程,的参数方程;
(2)直线与曲线C交于A、B两点,求
.