期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】8
已知命题:存在
,曲线
为双曲线;命题
:
的解集是
.给出下列结论中正确的有( )
①命题“且
”是真命题;
②命题“且(
)”是真命题;
③命题“()或
”为真命题;
④命题“()或(
)”是真命题.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
【改编题】执行如图的程序框图,若输出的,则判断框中填入( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知点、
、
分别是正方体
的棱
、
、
的中点,点
、
、
、
分别在线段
、
、
、
上,则以
、
、
、
为顶点的三棱锥
的俯视图不可能是( )
已知不等式的解集为
,则二项式
展开式的常数项是( )
A.5 | B.-5 | C.15 | D.25 |
将函数的图像向左平移
个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为偶函数,则
的最小值为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【改编题】已知双曲线,
,
是双曲线的左、右两个焦点,以双曲线的焦点
为直径的圆与双曲线左支交于点
,且
与两条渐近线相交
,
两点(如图),点
恰好平分线段
,则双曲线的离心率是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数,其中
,且函数
满足
.若方程
恰有
个根,则实数
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=
, f2(x)=f(f1(x))=
, f3(x)=f(f2(x))=
, f4(x)=f(f3(x))=
……根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*, n≥2时,fn(x)=f(n-1(x))= .
【改编题】设为数列
的前
项和,若
是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列
是首项为
,公差为
的等差数列,且数列
是“和等比数列”,则
.
【改编题】已知函数的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值.
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求
的分布列和均值(数学期望).
如图1,在中,
,
,
,
、
分别为
、
的中点,连接
并延长交
于
,将
沿
折起,使平面
平面
,如图2所示.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点
使得
平面
?若存在,请指出点
的位置;若不存在,说明理由.
曲线是平面内到直线
和直线
的距离之积等于常数
的点的轨迹,设曲线
的轨迹方程
.
(1)求曲线的方程
;
(2)定义:若存在圆使得曲线
上的每一点都落在圆
外或圆
上,则称圆
为曲线
的收敛圆.判断曲线
是否存在收敛圆?若存在,求出收敛圆方程;若不存在,请说明理由.
已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式上有解,求实数k的取值范围。
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是
的直径,
是
的切线,
为切点,
,交
于点
,连接
、
、
、
,延长
交
于
.
(1)证明:;
(2)证明:.
选修4—4:坐标系与参数方程
已知椭圆C:,直线
(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;
(Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线
的距离相等,求点P的坐标.