期中备考总动员高三理数学模拟卷【新课标1】9
已知集合为实数,且
,
为实数,且
,则A∩B的元素个数为
A.无数个 | B.3 | C.2 | D.1 |
设,
,那么“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知直线,直线
,给出下列命题:①
∥
; ②
∥m; ③
∥
;④
∥
;其中正确命题的序号是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.②④ |
定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则
的值为( ).
A.2 | B.-2 | C.-1 | D.1 |
从区间中任取两个整数
,
,设点
在圆
内的概率为
,从区间
中任取两个实数
,
,直线
和圆
相离的概率为
,则( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最小的几何体的表面积为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【原创题】已知抛物线一条过焦点的弦
,点
在直线
上,且满足
,
在抛物线准线上的射影为
,设
是
中的两个锐角,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.不确定 |
在△ABC中,已知,P为线段AB上的点,且
的最大值为 ( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
【原创题】设函数(
).若对任意
及任意
,
,恒有
成立,则实数
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,在单位圆中,用三角形的重心公式研究内接正三角形
(点
在
轴上),有结论:
。有位同学,把正三角形
按逆时针方向旋转
角,这时,可以得到一个怎样的结论呢?答: 。
【原创题】过抛物线的焦点
的直线交抛物线于
两个不同的点,过
分别作抛物线的切线,且二者相交于点
,则
的面积的最小值
【改编题】已知向量,
,,函数
,
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,求函数
的值域.
据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 |
应该取消 |
应该保留 |
无所谓 |
在校学生 |
2100人 |
120人 |
![]() |
社会人士 |
600人 |
![]() |
![]() |
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.
如图,在三棱锥中,
底面
,
,
,
分别是
的中点,
在
上,且
.
(1)求证:平面
;
(2)在线段上上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
两点,直线
分别与
轴交于
两点.若直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
已知函数.
(1)若曲线在
处的切线为
,求
的值;
(2)设,
,证明:当
时,
的图象始终在
的图象的下方;
(3)当时,设
,(
为自然对数的底数),
表示
导函数,求证:对于曲线
上的不同两点
,
,
,存在唯一的
,使直线
的斜率等于
.
选修4-1:几何证明选讲
如图,是
的一条切线,切点为
,直线
,
,
都是
的割线,已知
.
(1)求证:;
(2)若,
.求
的值.
选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
.(1)求曲线
的普通方程; (2)若点
在曲线
上,点
,当点
在曲线
上运动时,求
中点
的轨迹方程.