福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷

在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ）

数列{a_n}：2，5，11，20，x，47， 中的x等于（   ）

天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（   ）

如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是                                                           （ ）

观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（ ）
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．
小前提：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥AA₁，且AD⊥AA₁．
结论：A₁B₁∥AD．
A．推理正确
B．大前提出错导致推理错误
C．小前提出错导致推理错误
D．仅结论错误

如果数据x₁、x₂、 、x_n的平均值为，方差为S²，则3x₁+5、3x₂+5、 、3x_n+5 的平均值和方差分别为（   ）

A．和S2	B．3+5和S2
C．3+5和9S2	D．3+5和9S2+30S+25

有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（   ）

10个篮球队中有2个强队，先任意将这10个队平均分成两组进行比赛，则2个强队不分在同一组的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

在的展开式中的的系数为（   ）

从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：（    ）

A．

B．

C．

D．

展开式中x²的系数为      ．

用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设                       ．

现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：        ．

一盒子装有4 只产品，其中有3 只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品” ，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率 P（B|A）＝       

将集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（），则=       ．

（本小题满分13分）已知复数
（1）求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？

（本小题满分13分）已知函数，函数
（1）求的单调区间；
（2）求函数与函数g（x）的曲线所围成封闭图形的面积？

（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，∠BCA，，DC=

（Ⅰ）证明丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长．

（本小题满分14分）数列{a_n}满足S_n＝2n+2a_n（n∈N^*）．
（1）计算a₁、a₂、a₃，
（2）有同学猜想a_n＝；请根据你的计算确定的值，并用数学归纳法证明。

（本小题满分14分）已知函数f（x）=x²e^-2ax（a＞0），
（1）已知函数f（x）的曲线在x＝1处的切线方程为，求实数的值；
（2）求函数在［1，2］上的最大值．