专题06 函数之基础问题（压轴题）

（2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）

（2014年湖北天门学业3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（   ）

A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇
D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

（2014年湖南常德3分）阅读理解：如图甲，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图乙的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（   ）

A．（60°，4）	B．（45°，4）
C．	D．

（2014年湖南益阳4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（   ）

（2014年湖南株洲3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（   ）

（2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（   ）

（2014年江苏南京2分）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（   ）

A.（，）、（，）               B.（，）、（，）
C.(，)、（，）                 D.(，) 、（，）

（2014年江苏苏州3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（   ）

A．（，）	B．（，）
C．（，）	D．（，4）

（2014年山东菏泽3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（   ）

A． B． C． D．

（2014年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₄的纵坐标为（   ）

A．	B．
C．	D．

（2014年广东梅州3分）如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁，第2次碰到矩形的边时的点为P₂，……第n次碰到矩形的边时的点为P_n. 则点P₃的坐标是        ，点P₂₀₁₄的坐标是        .

（2014年贵州黔西南3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=        ．

（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上且坐标是（0，2），点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，C₁的坐标是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此继续下去，则点A₂₀₁₄到x轴的距离是        ．

（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河3分）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₄OB₂₀₁₄，则点A₂₀₁₄的坐标为        ．

（2014年黑龙江龙东地区3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时AP₁=；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=1+；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₄为止．则AP₂₀₁₄=        ．

（2014年湖南衡阳3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂；如此下去，得到线段OM₃，OM₄，OM₅，…
根据以上规律，请直接写出OM₂₀₁₄的长度为        ．

（2014年湖南邵阳3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动    次后该点到原点的距离不小于41．

（2014年湖南长沙3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是        ．

（2014年辽宁鞍山3分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其A点坐标为（1，0）.将△OBA 绕顶点 A 顺时针旋转120°，得到△AO₁B₁；将得到的△AO₁B₁，绕顶点B₁顺时针旋转120°，得到△B₁A₁O₂；然后再将得到的△B₁A₁O₂，绕顶点O₂顺时针旋转120°，得到△O₂B₂A₂…按照此规律，继续旋转下去，则A_{2 014}点的坐标为       ．

（2014年辽宁丹东3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A₁、B₁，连接A₁B₁，再过A₁B₁中点C₂作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C_n的坐标为        ．

（年黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．