专题17 静态几何之四边形问题（压轴题）

（2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（   ）

A. 4个       B. 3个       C. 2个       D. 1个

（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=，则MF的长是（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（   ）

（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（   ）

（2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是（   ）

（2014年山东东营3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．
其中正确结论的个数是（   ）

A.        B.        C.        D.

（2014年四川攀枝花3分）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中点，
∠EGC的评分项GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：
①GH⊥BE；②HOBG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．
其中正确的结论有（   ）

（2014年四川雅安3分）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（   ）

A．       B．       C．       D．

（2014年安徽省4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（   ）

A、1        B、2        C、3        D、4

（2014年黑龙江牡丹江3分）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=        ．

（2014年湖北襄阳3分）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，则ABCD的周长等于        ．

（2014年湖南娄底3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是        ．

（2014年江苏淮安3分）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，然后顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点，得到四边形A₃B₃C₃D₃，…，按此方法得到的四边形A₈B₈C₈D₈的周长为        ．

（2014年江苏泰州3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于        cm．

（2014年辽宁沈阳4分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=        cm，AB=        cm．

（2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE；
④若，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是        ．（填写所有正确结论的序号）

（2014年青海西宁2分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=      ．

（2014年四川德阳3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是        ．（填番号）
①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④．

（2014年四川甘孜4分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为        ．

（年广东佛山10分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图甲写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）
（2）如图乙，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A₁、B₁、C₁、D₁分别是OA、OB、OC、OD的中点，A₂、B₂、C₂、D₂分别是OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
（3）借助图形丙反映的规律，猜猜l可能是多少？

（年广东珠海9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG.

（1）求证：EF//AC；
（2）求∠BEF大小；
（3）求证：.

（年广西百色10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：2AD•NF=DE•DM．

（年广西北海10分）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：FG=BE；
（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
（3）当时，求sin∠CFE的值．

（年广西南宁10分）如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠ACF=90°；
（3）连接AF，过A，E，F三点作圆，如图乙. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.