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专题46 动态几何之其他问题(平面几何)(压轴题)

(2014年广东汕尾5分)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=       

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(2014年贵州遵义3分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为(  )

A. B. C. D.1
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(2014年江苏南通3分)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(  )

A. B. C. D.
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(2014年江苏苏州3分)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为(  )

A.( B.( C.( D.(,4
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(2014年四川广安3分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(  )

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
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(2014年四川遂宁4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为(  )

A.30° B.60° C.90° D.150°
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(2014年湖北咸宁3分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:
①△ADE∽△ACD;
②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时,BD为8或
④0<CE≤6.4.
其中正确的结论是        .(把你认为正确结论的序号都填上)

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(2014年湖南岳阳4分)如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.
下列结论正确的是        (写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.

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(2014年江西抚州3分)如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0<α≤90°),有以下四个结论:
①当α=30°时,A′C与AB的交点恰好为AB中点;
②当α=60°时,A′B′恰好经过B;
③在旋转过程中,存在某一时刻,使得AA′=BB′;
④在旋转过程中,始终存在AA′⊥BB′,
其中结论正确的序号是        .(多填或填错得0分,少填酌情给分)

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(2014年山东烟台3分)如图,∠AOB=45°,点O1在OA上,OO1=7,⊙O1的半径为2,点O2在射线OB上运动,且⊙O2始终与OA相切,当⊙O2和⊙O1相切时,⊙O2的半径等于       

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(2014年四川内江6分)通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习,我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图①).在图②中,有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线,半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位,则动圆C自身转动的周数为       

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(2013年湖南邵阳3分)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件      ,使四边形ABCD为矩形.

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(2014年福建福州13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC="60°." 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.
(1)当时,则OP=                  
(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求证:.

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(年福建龙岩13分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D,E分别是边BC,AB的中点,P是BC边上的动点(不与B,C重合).设BP=x.

(1)当x=6时,求PE的长;
(2)当△BPE是等腰三角形时,求x的值;
(3)当AD平分EP时,试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系,并说明理由.

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(2014年福建南平14分)在图1、图2、图3、图4中,点P在线段BC上移动(不与B、C重合),M在BC的延长线上.
(1)如图1,△ABC和△APE均为正三角形,连接CE.
①求证:△ABP≌△ACE.
②∠ECM的度数为        °.
(2)①如图2,若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形,连接CE.则∠ECM的度数为        °.
②如图3,若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形,连接CE.则∠ECM的度数为        °.
(3)如图4,n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形,连接CE,请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系(用含n的式子表示∠ECM的度数),并利用图4(放大后的局部图形)证明你的结论.

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(年福建三明12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B.
(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;
(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?

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(年甘肃兰州10分)给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.

①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

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(年广西河池10分)⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上.

(1)如图(1),已知∠BCD=∠BAC,求证:CD是⊙O的切线;
(2)如图(2),CD与⊙O交于另一点E,BD:DE:EC=2;3:5求圆心O到直线CD的距离;
(3)若图(2)中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现在C,D,E三点中,其中一点是另两点连线的中点的情况,问这样的情况出现几次?

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(年广西玉林、防城港10分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.

(1)求证:四边形BMNP是平行四边形;
(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.

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(年贵州安顺12分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.

(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:点G是BC的中点;
(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=,求BG的长.

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(年贵州安顺12分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.

(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:点G是BC的中点;
(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=,求BG的长.

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(年湖北武汉10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.

(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

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(年江苏南京8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC="4" cm ,BC="3" cm,⊙O为△ABC的内切圆.

(1)求⊙O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P为圆心,PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为 t s. 若⊙P与⊙O相切,求t的值.

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(2014年江苏苏州9分)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).
(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为    °;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)

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(年江苏宿迁附加10分)如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.

(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.

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(2014年江西抚州10分)【试题背景】
已知:l∥m∥n∥k,平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】
(1)如图1,正方形ABCD为“格线四边形”,BE⊥l于点E,BE的反向延长线交直线k于点F,求正方形ABCD的边长.
【探究2】
(2)矩形ABCD为“格线四边形”,其长:宽=2:1,则矩形ABCD的宽为        .(直接写出结果即可)
【探究3】
如图2,菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°,△AEF是等边三角形,AE⊥k于点E,∠AFD=90°,直线DF分别交直线l、k于点G、点M.求证:EC=DF.
【拓展】
(4)如图3,l∥k,等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上,AB⊥k于点B,且AB=4,∠ACD=90°,直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点,且始终保持AD=AE,DH⊥l于点H.
猜想:DH在什么范围内,BC∥DE?并说明此时BC∥DE的理由.

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(2014年辽宁鞍山12分)如图,在直角△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,点F为直线AD上任意一点,过点 A 作直线AC⊥BF,垂足为点E,直线AC交直线BD于点C. 过点F作FG∥BD,交直线AB于点G.

(1)如图1,点F在边 AD上,则线段FG,DC,BD之间满足的数量关系是       
(2)如图 2,若点F在边AD 的延长线上,则线段FG,DC,BD 之间满足的数量关系是        . 证明你的结论;
(3)如图3,在(2)的条件下,若DF=6,GF=10,将一个 45°角的顶点与点B 重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG 于M,N两点,当FM=2时,求线段NG 的长.

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(年辽宁本溪12分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.

(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.

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(年辽宁丹东12分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.
①求证:△AOC1≌△BOD1
②请直接写出AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1="k" BD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD12的值.

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(年辽宁抚顺12分)已知:Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可绕点B旋转,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D.

(1)如图1所示,当点C′在AB边上时,判断线段AD和线段A′D之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角(0°≤α≤120°),当A、C′、A′三点在一条直线上时,请直接写出旋转角的度数.

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(年辽宁锦州12分)(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图①,将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,OC′与CD交于点M,OB′与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.
(2)如图②‚,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′,连接AO′、DC′,请猜想线段AO′与DC′的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③ƒ,已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A,且∠AEF=90°,∠EAF=∠DAC=α,连接DE、CF,请求出的值(用α的三角函数表示).

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(年辽宁盘锦14分)已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.

(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证:DG=2PC;
②求证:四边形PEFD是菱形;
(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.

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(年辽宁营口14分)四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.
(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;
(2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.

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(2014年山东济南9分)如图1,有一组平行线,正方形ABCD的四个顶点分别在上,EG过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,
(1)AE=        ,正方形ABCD的边长=       
(2)如图2,将∠AEG绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.
①写出的函数关系并给出证明;
②若,求菱形的边长.

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(年山东莱芜10分)如图1,在⊙O中,E是弧AB的中点,C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB=(r是⊙O的半径).

(1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:直线DC与⊙O相切;
(2)求EF•EC的值;
(3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值.

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(年四川南充8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,

(1)求证:直线EP为⊙O的切线;
(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BF•BO.试证明BG=PG;
(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.

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