专题54 综合问题（压轴题）

（2014年福建厦门3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（  ）

（2014年黑龙江大庆3分）对坐标平面内不同两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用║AB║表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为║AB║=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|，则|AB|与║AB║的大小关系为（  ）
A．|AB|≥║AB║       B．|AB|＞║AB║       C．|AB|≤║AB║      D．|AB|＜║AB║

（2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x₀，y₀），点A（1，y_A），B（0，y_B），C（﹣1，y_C）在该抛物线上，当y₀≥0恒成立时，的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

（2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（  ）

A．（2，2）       B．（2，3）       C．（3，2）       D．

（2014年江苏南京2分）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（  ）

A．（，）、（，）               B．（，）、（，）
C．(，)、（，）                 D．(，) 、（，）

（2014年山东济宁3分）如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（  ）

（2014年四川泸州3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（  ）

A．4

B．

C．

D．

（2014年浙江宁波4分）已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（  ）

（2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程有实数根的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

（2012吉林长春3分） 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为（  ）

(A)m＋2n=1      (B)m－2n=1       (C)2n－m=1       (D)n－2m=1

（2014年福建莆田4分）如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线上，则A₂₀₁₄的坐标是        ．

（2014年贵州黔南5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为        ．

（2014年湖北鄂州3分）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为        ．

（2014年湖北十堰3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为        ．

（2014年湖南株洲3分）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是        ．

（2014年内蒙古呼和浩特3分）以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m > 0时， y =–mx＋1与 两个函数都是y随着x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，）则D点坐标为（1，）．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．
其中正确的命题有        （只需填正确命题的序号）

（2013年湖南株洲3分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是      ．

（2013年浙江宁波3分）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为    ．