高考原创理科数学预测卷 03（新课标2卷）

当时，复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，共线，则（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

某一考场有64个试室，试室编号为001-064，现根据试室号，采用系统抽样法的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽到了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（   ）

执行如图所示程序框图，则其结果输出为（   ）

A．

B．

C．

D．

若曲线在点处的切线与直线垂直，则（   ）

A．

B．

C．

D．

双曲线：的焦点为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于、两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知变量，满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（   ）

A．

B．

C．

D．

正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，为中点，则点到平面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

如果将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为（   ）

A．

B．

C．

D．

二项展开式中，含项的系数为       ．（用数字作答）

已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是       ．

函数（其中，）的图象如图所示，则       ．

过点的直线与曲线总有两个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是       ．

（本小题满分12分）已知数列首项为1，．
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：．

（本小题满分12分）如图18-1等边三角形所在平面与菱形所在平面互相垂直，为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值大小．

（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）同学的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．

 
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列列联表：

	优秀	不优秀	合计
男
女
合计

 
（3）根据（2）中表格数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关？（其中）

（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．
（1）求的值，并讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线恒过定点；
（3）求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如下图所示，内接于圆，，直线切圆于点，，与相交于点．求证：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程．
已知圆：（为参数），直线：（为参数），．
（1）若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线的极坐标方程；
（2）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由，若相交，求出其相交弦长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围．