专题12 函数之二次函数几何应用问题（预测题）

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C的坐标为        .

如图，抛物线的顶点为D（﹣1，4），与轴交于点C（0，3），与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标。

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0， 3）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.

（1）求点的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点B。

（1）若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点B、D、E，求△ BDE的面积S的最大值；
（2）若抛物线与矩形有且只有三个交点B、M、N，线段MN的垂直平分线l过点C，交线段OA于点F。当AF＝1时，求抛物线的解析式。

如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．

（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．